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数列求和sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+……（x^n+1/x^n)^2

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查看11 | 回复1 | 2011-3-17 22:01:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：当x=±1时，Sn=4n
当x≠±1时，
Sn=(x^2 +2 +1/x^2)+(1/x^4 +2 +1/x^4)+……+[x^(2n) +2 +1/x^(2n)]
=[x^2 +x^4 +……+x^(2n)] +2n +[1/x^2 +1/x^4 +……+1/x^(2n)]
=[x^2 -x^(2n+2)]/(1-x^2)+(1- 1/x^(2n))/(x^2 -1)+2n
=[x^(2n+2) -x^2 +1]/(x^2 -1) - 1/[x^(2n) (x^2 -1)] +2n...
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