如图，已知：在△ABC中，M为BC上任意一点，AP⊥AM,BE为AC边上的高，交AP于P点，求证：∠MAC=∠BPA

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解：如图，设AM与BE交于点G
∵AP⊥AM，∴∠MAP=90°
∵BE为AC边上的高，∴∠AEB=90°
∴∠MAP=∠AEB
又∵∠AGP公用
∴△AGE相似于△APM
∴∠MAC=∠BPA...

千问 | 2011-3-17 22:37:14 | 显示全部楼层

∠AEP九十度，∠APE与∠EAP互余，∠mac与∠pae互余，所以得证...

千问 | 2011-3-17 22:37:14 | 显示全部楼层

解：∵AP⊥AM
∴∠MAP=90° ∴∠MAC+∠CAP=90° 又∵BE为AC边上的高 ∴BE⊥AC∴∠AEP=90° ∴∠CAP+∠BPA=90°(三角形的内角和为180°） ∵∠CAP=∠CAP ∴∠MAC=∠BPA...

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