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证明：若有方程f'(x)=f(1-x)，则必有f''(x)+f(x)=0，并求解此方程。

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1 | 2011-3-19 17:31:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：f'(x)=f(1-x)，知f''(x)=-f'(1-x)令1-x=t,x=1-t,则f''(x)+f(x)=-f'(t)+f(1-t)=-f'(t)+f(t)=0命题得证.f''(x)+f(x)=0该齐次方程得特征方程为r^2+1=0,解得r1,2=±i通解为f(x)=C1*sinx+C2*cosx...

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