过点A(-2，-2)的动直线与抛物线y^2=8x交于B、C两点。求：线段BC的中点P的轨迹方程

显示全部楼层 · 2009-7-26 17:56:02

假设直线方程为y+2=a(x+2)，B(x1,y1),C(x2,y2)，P（m,n）⑴当a≠0时有：y1^2=8*x1
...①
y2^2=8*x2
...②由（1）-（2），整理得y1+y2=8(x1-x2)/(y1-y2)2n=y1+y2=8/a因此 n=4/a
...③把y=ax+2a-2代入y^2=8x,整理得a^2x^2+2(a^2-a-4)x+4(a-1)^2=0由韦达定理得，2m=x1+x2=-2(a^2-a-4)/a^2因此m=-(a^2-a-4)/a^2
...④由式③、④消去a得：m=-1+n/4+n^2/4因此轨迹方程为4x=y^...

千问 · 2009-7-26 17:56:02

设，中点（x，y）把B(x1,y1),C(x2,y2)代入抛物线得(y1)2=8x1(y2)2=8x2相减得(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2),得ky=8x又由斜率公式，k=(y+2)/(x+2)故8x2+16x-y2-2y=0....

千问 · 2009-7-26 17:56:02

设动直线方程y+2=k(x+2),与抛物线y^2=8x联立解得两坐标，再用中点坐标公式可解。...