一道数学题，高分在线等，要过程

显示全部楼层 · 2009-7-22 11:42:11

f(1/x)=a+1/(1+1/x)=a+x/(1+x)f(x)+f(1/x)=2a+(x+1)/(1+x)=2a+1=0 a=-0.5f(x)=-0.5+1/(1+x)求值域就是求反函数定义域.f(x)(1+x)=-0.5(1+x)+1[f(x)+0.5]x=0.5-f(x)x=[0.5-f(x)]/[f(x)+0.5]f(x)不能等于-0.5,值域就是任意实数去掉-0.5f(x)=-0.5+1/(1+x)x0时,x增大,1+x增大,f(x)单调减

千问 · 2009-7-22 11:42:11

由对于任何x∈R都有 f（x)+f(1/x)=0，取x=1得f(1)=0代入，得a+1/2=0,a=-1/2f(x)=-1/2+1/(1+x),值域为不等于-1/2，即（负无穷，-1/2）并上（-1/2，正无穷）(1+x)增，1/(1+x)减，从而f(x)=-1/2+1/(1+x),为减如果是大题的话，需要这样做，先设x1,x2属于（负无穷，-1）且x10,再设x1,x2属于（-1，正无穷）且x10,

千问 · 2009-7-22 11:42:11

1)f(x)+f(1/x)=a+1/(x+1)+a+1/(1+1/x)
=2a+1/(x+1)+x/(x+1)
=2a+1=0
a= -1/22)f(x)= -1/2+1/(1+x)------------------值域为除-1/2以外的所有值3）则f（x）在（－∞，-1），（-1，+∞）均为减函数

千问 · 2009-7-22 11:42:11

(1)f（x)+f(1/x)=a+1/(1+x)+a +1/(1/x +1)=a+1/(1+x)+a+x/(1+x)
=2a+1=0a=-1/2(2) f(x)=-1/2+1/(1+x)
其函数图像可用函数f(x)=1/x向左平移一个单位，再向下平移--1/2个单位得到由图像可知， f(x)的值域为：y不等于-1/2（3）同样由图像知：函数在区间（负无穷，-1）和（-1，正无穷）
上是单调递减的

千问 · 2009-7-22 11:42:11

因为f（x)+f(1/x)=0所以a+1/(1+x)+a+1/(1+1/x)=0
2a+1=0
a=-1/2所以 f(x)=1/(1+x)-1/2
=2-2-2x/2+2x
=-x-1又因为x不能=-1,分母不能为0,所以f(x)不=-1/2所以f(x)的值域为{f(x)|f(x)不=-1/2,f(x)属于R}又因为f(x)= -x-1
单调性为递减1）令x=1，则f(1)+f(1/1)=0，所以f(1)=0所以f(1)=a+1/(1+1)=a+1/2=0,a=-1/22)f(x)=-1/2+1/(1+x)，定义域为x≠-1，令y=f(x)y=-1/2+1/(1+x)

千问 · 2009-7-22 11:42:11

第1、2两问前面两位的都对，不再重复3、应该这样说：f(x)在（-∞，-1）和（-1，+∞）上分别递减。而不能笼统的说递减。