若α,β,γ是锐角,且tanα/2=tanγ/2的立方,tanβ=1/2tanγ,求证α,β,γ成等差数列

显示全部楼层 · 2009-7-28 20:33:39

根据题意tanβ=(tanγ)/2=tan(γ/2)/[1-tan^2(γ/2)]又tan[(α+γ)/2]=[tan(α/2)+tan(γ/2)]/[1-tan(α/2)tan(γ/2)]=[tan^3(γ/2)+tan(γ/2)]/[1-tan^4(γ/2)]=tan(γ/2)[tan^2(γ/2)+1]/[tan^2(γ/2)+1][1-tan^2(γ/2)]=tan(γ/2)/[1-tan^2(γ/2)]=tanβ由于α,β,γ均为锐角所以(α+γ)/2=β即α,β,γ为等差数列。...