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先解决一个共性的问题：正三角形的边长a与内切圆半径r的关系：a=(2√3)r;1.过顶点与底面圆心的截面为一个正三角形（因为取得母线间的最大角60度），底面半径为3，所以截面边长为a=3*2=6，内切球半径r=a/(2√3)=6/(2√3)=√3,内切球的表面积=4π*r2=12π2.正三棱柱有一个半径为√3的内切球,过内切球球心作水平截面,截面为一个正三角形,内切圆半径r=√3,底面面积=3√3r2,高=2r,所以正三棱柱体积=6√3r3=543.木球要尽量的大,最大的是内切球,底面边长a=12cm,所以内切球半径r=12/(2√3)=2√3,每个球需要的木材长度=4√3,每根木材最多可加工成20... |
