在正方形ABCD中有一点P,使得AP=a,BP=2a,CP=3a,求角APB的度数。

显示全部楼层 · 2009-8-7 16:14:15

把△APB绕B点顺时针旋转90°到△BP′C，连结PP′，运用勾股定理求出PP′的长，在△PP′C中，由勾股定理识别△PP′是直角三角形．解：将△PAB绕点B顺时针旋转90°，则AB边到BC，BP边到BP′，连接PP′，则P′C＝PA∠PBP′＝90°，BP＝BP′，∴∠BP′P＝45°又∵PA＝a，PB＝2a，则P′B＝2a．由勾股定理，得BP2＋P′B2＝PP′2，∴PP′2＝＝8a2．在△PP′C中，∵PC＝3a，P′C＝PA＝a，∴PP′2＋P′C2＝9a2＝PC2．∴PP′2＋P′C2＝PC2，∴∠PP′C＝90°．∴∠APB＝∠BP′C＝45°＋90°＝135°...

千问 · 2009-8-7 16:14:15

先求出正方形变长以正方形顶点和两边建立坐标系，内点P(x,y),边长b依题意建立方程组，例如一个可能的方程组是：x^2+(y-b)^2=a^2(x-b)^2+y^2=9a^2(x-b)^2+(y-b)^2=4a^2求解b即可,用a表示在用余弦定理。消去a即可...