梯形ABCD中,AB‖CD,∠B=90°,M是BC的中点,MN⊥AD，垂边为N,求证:S梯形ABCD=MN×AD

显示全部楼层 · 2009-7-30 20:04:33

过点M做EF//AD，交AB，DC与EF，因为M是BC的中点，BM=MC，∠ABC=∠BCD，推出△FCM=△EBM，即S△FCM=S△EBM，而AB//DC,AD//EF,四边形AEFD为平行四边形，且MN⊥AD平行四边形SAEFD=MN×AD=S梯形ABCD...

千问 · 2009-7-30 20:04:33

连接DM,连接AM,AM的延长线DC的延长线交于E因DC‖AB, CM=MB所以：三角形AMB全等于三角形EMC三角形AMB面积=三角形EMC面积AM=ME所以：梯形ABCD面积=三角形ADE面积三角形ADM面积=三角形DEM面积=(1/2)三角形ADE面积所以：梯形ABCD面积=三角形ADE面积=2*三角形ADM面积=MN*AD...

千问 · 2009-7-30 20:04:33

只要证明三角形AMD的面积是梯形面积的一半即可.事实上,Smcd+Smba=cd*mc/2+ab*mb/2=(cd+ab)*bc/4=Sabcd/2....