六年级数学奥数题1+1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050=？

显示全部楼层 · 2009-7-22 21:20:39

原式=a1+a2+.....+an则an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]所以原式=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+.....+(1/100-1/101)]=2[1-1/101]=200/101

千问 · 2009-7-22 21:20:39

1+1/3+1/6+1/10+1/15=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+2(1/5-1/6)+...+2(1/100-1/101)=2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/100-1/101)=2(1/1-1/101)=2*100/101=200/101

千问 · 2009-7-22 21:20:39

1=2/（1×2)1/3=2/（2×3)1/6=2/（3×4)1/10=2/（4×5)1/15=2/（5×6)................1/5050=2/（100×101)1+1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101)=2×（1-1/101)=200/101

千问 · 2009-7-22 21:20:39

n>1时第n项为1/(n(n+1)/2)=2/(n(n+1))=2*(1/n-1/(n+1))1+1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050=1 + 2 * (1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100 + 1/100 - 1/101)=1 + 2 * (1/2 - 1/101)=200/101第n个加数为1/(1+2+。。。+n）=1/[(1+n)*n/2]=2/[n*(n+1)]1+1/3+1/6+1/10+1/15+...+1/5050=2/(1*2)+2/(2*3)+3/(3*4)+...+2/(100*101)=2*[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(100*101)]=2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101)=2*(1-1/101)=2*100/101=200/101

千问 · 2009-7-22 21:20:39

=(1*1000+2*999......500*501)*2