求满足不等式（1+1/n）的N次方<n的正整数的N的范围，用数学归纳法证明

显示全部楼层 · 2009-8-2 17:48:46

n=1或2时不成立.1当n=3时,等式成立.2假设当n=k时原式成立,即(1+1/k)的k次方<k;当n=k+1时,(1+1/(1+k))的k+1次方<(1+1/k)的k+1次方<k*(1+1/k)=k+1.由1,2可知,原命题得证....

千问 · 2009-8-2 17:48:46

N等于1,2时显然不成立。下面证明n不小于3时不等式恒成立。对(1+1/x)的X次方求导，得-(1/X^)In(1+1/x)(1+1/x)的x次方。当为正数时恒大于零，所以原式在正数范围内严格递增。由e=lim(1+1/x)的x次方（x趋于无穷大）得(1+1/x)的x次方<e<3，所以原不等式当x大于3时恒成立。...

千问 · 2009-8-2 17:48:46

n的值不确定，若n的值为1就没法求N的值...