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用高数：中值证明 arctanx>x-（x^3/3） (x>0)

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1 | 2011-10-24 14:20:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

设 f(x) = arctanx - x + (x3/3),
f(0) = 0f '(x) = 1/(1+x2) - 1 + x2 = x^4 /(1+x2) > 0在[0, x] 上应用Lagrange中值定理，
f(x) - f(0) = f '(ξ) * x> 0
（x >0）即证 arctanx >x - (x^3/3) (x>0)...

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