已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点。求证MDNE是平行四边形

显示全部楼层 · 2011-10-24 21:44:23

你是说求证MFNE是平行四边形吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=CB,∠A=∠C，AB=CD
又∵AE=CF
∴ΔADE≌ΔCBF(SAS)
∴DE=BF
∵AB=CD又∵AE=CF
∴BE=DF
∴四边形DFBE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴ME∥NF
∵M、N分别是DE、BF的中点
∴ME=NF
∴四边形MFNE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)...

千问 · 2011-10-24 21:44:23

证明：由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，∴DE=BF，∠AED=∠CFB又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=NF又由AB∥DC，得∠AED=∠EDC∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形．...

千问 · 2011-10-24 21:44:23

解：∵平行四边形ABCD∴∠A=∠C，AD=BC,AB=DC，∠ADC=∠ABC在△ADE和△CBF中AE=CF∠A=∠CAD=BC∴△ADE全等于△CBF∴DE=FB，∠ADE=∠CBF又∵M、N分别是DE、BF的中点∴DM=ME=NF=NB又∵AE=CF∴AB-AE=CD-CF
EB=DF...