若函数f(x)=x+a/x在2到正无穷上存在反函数,则实数a的范围是

显示全部楼层 · 2011-10-24 22:40:43

f(x)=x+a/x在2到正无穷上存在反函数说明f（x）在（2，+∞）上单调，当a＜＝时，f（x）在（0，+∞）是单调递减的，符合条件；当a＝0时，f（x）＝x，也是单调的，符合条件；当a＞0时，f（x）在（2√a，+∞）上单调递增，所以只需2√a≦2，即0＜a≦1即可；综上，a≦1祝学习进步哈！...

千问 · 2011-10-24 22:40:43

要使函数f(x)=x+a/x在2到正无穷上存在反函数，只要函数f(x)=x+a/x在[2,+∞)上单调就行了。a>0,f(x)=x+a/x在[√a,+∞)上单增√a≤2，0<a≤4a<0,f(x)=x+a/x在[√-a,+∞)上单减√（-a)≤2，-4≤a<0a=0,f(x)=x在[2,+∞)上单增∴-4≤a≤4...