如图，AC平分∠BAD,AC^2=AB*AD.求证BC^2/CD^2=AB/AD

显示全部楼层 · 2011-11-2 18:50:48

解：已知AC^2=AB*AD，所以AC/AD=AB/AC因为∠BAC=∠CAD，所以三角形BAC与三角形CAD对应角相等，且夹此角的两条对应边对应成比例，所以三角形BAC与三角形CAD是相似三角形。根据相似三角形对应边成比例可得：BC/CD=AB/AC，又前已证AC/AD=AB/AC所以BC^2/CD^2=（AB/AC）（AC/AD）=AB/AD得证。...

千问 · 2011-11-2 18:50:48

证明：∵AC2=AB×AD∴AB/AC=AC/AD又∵∠BAC=∠CAD【AC平分∠BAD】∴⊿ABC∽⊿ACD∴BC/CD=AB/AC
BC2/CD2=AB2/AC2=AB2/(AB×AD)=AB/AD...