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怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abc

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查看11 | 回复2 | 2011-10-26 13:41:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：∵a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac) =1/2(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]若a+b+c≥0则1/2（a+b+c）≥0又∵[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0∴1/2(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0即a3+b3+c3-3abc≥0∴a3+...
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千问 | 2011-10-26 13:41:20 | 显示全部楼层
a^3+b^3+c^>=3abc证明：∵a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) =1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0 如果a+b+c>0,公式就成立了但是只有a=b=c时,才...
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