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如图,矩形ABCD,DE⊥AC,FM⊥AC,FN⊥BD垂足分别为E、M、N,求证:FM+FN=DE

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3 | 2011-11-6 19:17:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

先过A点作AG垂直于BD，垂足为GAO=DO∴∠OAD=∠ODA在三角形中:∠AOB=∠DOC∴∠GAO=∠ODE∴∠GAD=∠EDAAD=DA∠OAD=∠ODA∴三角形GAD≌三角形EDA∴AG=DE又∵ F为AD中点，且FM⊥AEDE⊥AE∴FM//DE∴FM为三角形AED的中位线=1/2DE同理：FN=1/2AGAG=DEFN=1/2 DE∴FM+FN=DE...

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