任何一个一元三次方程至少一个实根。

显示全部楼层 · 2011-10-27 07:26:42

这是实系数方程才有的性质。需要有两个定理支持。（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）。（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现，互为共轭，且互为共轭的虚根重数相等。所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根。实际上，任何实系数一元奇数次方程都有实根。另外，解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式，百度一下，有很多论述的。注：对于虚系数方程来说，并没有这一性质。如方程　x^3+i=0　，（i为虚数单位），它的三个根分别是x1=-i，x2=√3/2+i/2，x3=√3/2-i/2　就都是虚数。（√3表示根号3)...

千问 · 2011-10-27 07:26:42

这是实系数方程才有的性质。需要有两个定理支持。（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）。（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现，互为共轭，且互为共轭的虚根重数相等。所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根。实际上，任何实系数一元奇数次方程都有实根。另外，解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式，百...

千问 · 2011-10-27 07:26:42

记f(x)=x^3+ax^2+bx+c.显然f(x)连续, 又因为当x趋于正无穷时,显然f(x)>0,同理当x趋于负无穷时,f(x)<0。所以由零点定理得在R内必存在一点使f(x)=0...

千问 · 2011-10-27 07:26:42

x^3=8x=2...