数学：证明：函数f（x）=（2^x）-1/（2^x)+1在R上是增函数。

显示全部楼层 · 2011-10-28 19:30:33

用定理证：设x1,x1属于R，且x1<x2,,f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)-(1/2^x1-1/2^x2)=(2^x1-2^x2)-(2^x2-2^x1)/(2^x1*2^x2)=(2^x1-2^x2)*[1+1/(2^x1*2^x2)]<0;所以这是增函数。（原因：2^x在R上是增函数，所以x1<x2时，2^x1-2^x<0）其中省了一些步骤，因为这个不好打符号。...

千问 · 2011-10-28 19:30:33

你只要证明f(x+1)-f(x)＞ 0，就可以了。代入得2^x+1/2^(x+1)＞0（因为2^x恒大于零，同理…，所以二者之和大于零）～...