求证：在直径为 d 的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于 1/2d² 。

显示全部楼层 · 2009-7-22 20:30:01

设矩形长为x,宽为y,根据勾股定理,x^2+y^2=d^2,则宽为√(d^2-x^2),矩形面积S=x√(d^2-x^2)=√(d^2x^2-x^4)=√[-(x^2-d^2/2)^2+d^2/4]当x^2=d^2/2时有极大值,x=√2/2d,y=√[(d^2-(√2/2d)^2)]=√2/2d,当x=y时矩形面积最大,即应是正方形时面积最大,面积=xy=d^2/2.

千问 · 2009-7-22 20:30:01

设矩形长为x,宽为y,根据勾股定理,x^2+y^2=d^2,则宽为√(d^2-x^2),矩形面积S=x√(d^2-x^2)=√(d^2x^2-x^4)=√[-(x^2-d^2/2)^2+d^4/4]当x^2=d^2/2时有极大值,x=√2/2d,y=√[(d^2-(√2/2d)^2)]=√2/2d,当x=y时矩形面积最大,即应是正方形时面积最大,面积=xy=d^2/2.因不能修改,才以匿名登录,第三行d^2/4改为d^4/4.dengcz2009