求解一个问题：等腰三角形ABC ，A为顶角，已知sinB=8/17 。求sinA ,cosA,tanA.

显示全部楼层 · 2009-7-22 20:49:22

1)B=CsinC=sinB=8/17所以cosC=cosB=根号(1-sinB^2)=15/17sinA=sin(pi-A)=sin(B+C)=sin2B=2sinBcosB=2*(8/17)*(15/17)=240/289cosA=根号(1-sinA^2)=161/289tanA=sinA/cosA=240/1612)cosa=2cosa/2^2-1=2(3/5)^2-1=-7/25因为a是钝角sina=根号(1-cosa^2)=24/25tana=sina/cosa=-24/73)(1+sin2θ-cos2θ)/(1+sin2θ+cos2θ)=[1+2sinθcosθ-(1-2sinθ^2)]/[1+2sinθcosθ+(2cosθ^2-1)]=(sinθcosθ+sinθ^2)/(sinθcosθ+cosθ^2)=[sinθ(sinθ+cosθ)]/[cosθ(sinθ+cosθ)]=tanθ4)sina=根号(1-sina^2)=4/5cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=3/5*cosb-4/5sinb=3/5*根号(1-sinb^2)-4/5sinB=-5/13解得sinb=56/65或sinb=-16/65(舍去)cosb=根号(1-sinb^2)=33/65

千问 · 2009-7-22 20:49:22

(1)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=(8/17)*(15/17)+(8/17)*(15/17)=240/289cosA=-cos(B+C)=tanA=sinA/cosA(2)cos(α/2)=3/5cosα=2[cos(α/2)]平方-1=-17/25sinα=4倍根号21/25tgα=sinα/cosα=-4倍根号21/17参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处

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cosa<0sin(a/2)=√[1-(cosa/2)^2]=4/5sina=2sin(a/2)cos(a/2)=24/25cosa=-√[1-(sina)^2]=-7/25tan a=sina/cosa=-24/7 3：求证：1+sin2θ-cos2θ/1+sin2θ+cos2θ=tanθ 证明：sin2θ=2sinθcosθcos2θ=1-2(sinθ)^2=2(cosθ)^2-1(1+sin2θ-cos2θ)/(1+sin2θ+cos2θ)=(1+2sinθcosθ-cos2θ)/(1+2sinθcosθ+cos2θ)={1+2sinθcosθ-[1-2(sinθ)^2]}/{1+2sinθcosθ+[2(cosθ)^2-1]}=[2sinθcosθ+2(sinθ)^2)]/[2sinθcosθ+2(cosθ)^2]=[2sinθ(sinθ+cosθ)]/[2cosθ(sinθ+cosθ)]=sinθ/cosθ=tanθ 4：已知cosa=3/5,cos(a+b)= -5/13 ,a.b 为锐角，求sinb,cosb的值解：a.b 为锐角0<a<π/2
0<b<π/2
0<a+b<πsina=√[1-(cosa)^2]=4/5sin(a+b)=√{1-[cos(a+b)^2]}=12/13sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=56/65cosb=√[1-(sinb)^2]=33/65