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在△ABC中,点O是外接圆的圆心,点I为内切圆的圆心,且AB+AC=2BC.求证:AI⊥OI

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11 |

1 | 2011-10-30 19:05:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

学相似了吗？证明：∵I是内心，∴ AC/CE=AB/.BE=AI/IE，又∵AC+AB=2BC，∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又∵DC=DI（内心性质），∴AD=2DI．而O是外心，∴OI⊥AI．...

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