线性代数问题

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1 | 2011-10-31 17:09:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

这是计算特殊分块矩阵A00 B的行列式, 但又没学过 Laplace 展开定理的一种方法.(a) 将 |E| 按第1列(或行)展开|E| = 1x(-1)^(1+1)M11 = M11M11 = 行列式I(k-1)0 0
B对M11继续按第1列展开, 同样有 |E| = 行列式I(k-2)0 0
B依次继续, 直到 |E| = |B|.(b) 与(a)同理,按最后一列(或行)展开, 最终得 |E|=|A|.(c) 用分块矩阵的乘法得EF = C两边取行列式得 |C| = |EF| = |E||F| = |A||B|....

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