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1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+n^2

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1 | 2006-4-19 19:04:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+13^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1…(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，约去，剩下(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n1+2+…+n=n*(n+1)/2到这里你会了吧，三次方以至n次方都可以用这种方法。

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千问 | 2006-4-19 19:04:13 | 显示全部楼层

数学归纳法：当n=1时等式成立，设当n=k时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6则当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(2k^2+7k+6)(k+1)/6=(2k+3)(k+2)(k+1)/6参考资料：`