已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E连接CE，求cos∠ECB的值

显示全部楼层 · 2009-8-2 19:22:14

设AC=2XD是BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°则CD=DB=X，∠B=∠A=45°又因DE⊥AB所以，∠EDB=∠B=45°，则△BDE为等腰直角三角形过E点，作EF⊥BC交BC于F点，则DF=BF=0.5X，EF=0.5X在直角三角形CEF中,CF=CD+DF=X+0.5X=1.5XEF=√EF2+CF2=(√10/2)Xcos∠ECB=CF/CE=1.5X/(√10/2)X=(3√10)/10第二题a=√3,b=3...

千问 · 2009-8-2 19:22:14

第一题cos∠ECB=（3√10）/10设DE=1,因为角B=45°，那么BD=DC=√2过点E作EF垂直于BC，垂足为F，F也是BD的中点，CF=（3√2）/2在△CED中，CD=√2,DE=1,角CDE=135°，根据余弦定理，CE=√5cos∠ECB=CF/CE=（3√10）/10第二题a=√3，b=3...