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已知平行四边形的两条对角线的长是18厘米和20厘米,那么 ...
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已知平行四边形的两条对角线的长是18厘米和20厘米,那么这样的平行四边形的最大面积是多少?(要有讲解)
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2006-4-20 16:04:16
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设平行四边形两条对角线长分别为m、n,夹角为a,则平行四边形的面积S=4*1/2*(m/2)(n/2)sina=1/2mnsina故当且仅当sina=1,即a=90度时S最大为1/2*mn。所以本题的最大面积是180平方厘米
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千问
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2006-4-20 16:04:16
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平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于P。从A想BD做垂线,交BD于Q。若AC与BD不垂直,AQ<AP(三角形APQ中,斜边大于直角边)。所以,当AC和BD垂直时ABCD面积最大,是20*18/2=180。
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千问
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2006-4-20 16:04:16
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请拿好纸笔,按如下,画图设平行四边形的四个顶点分别为ABCD,AB=CD=18,BC=AD=20,两条对角线AC,BD相交于O,延长BC,过D点,作DE垂直于BC的延长线于E,设角DCE=x则DE=CD*sinx=18*sinx从而,平行四边形ABCD的面积S=BC*DE=20*18*sinx=360*sinx当x=90度的时候,sinx取到最大值为1,因此,当ABCD为长方形的时候,面积最大,为360平方厘米
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