泰勒中值定理证明中的问题

显示全部楼层 · 2016-12-1 18:12:21

其实从泰勒定理的广泛目的就可以理解，为了用一个简单的多项式函数Pn（x)来表示一个复杂函数f(x)，就必然要求余项R满足上式。如果要证明，其实是先设Rn(x)=f(x)-P(x)的，详细如下：
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!?(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1),...

千问 · 2016-12-1 18:12:21

虽然看到你们这个问答是在好久，但是现在还是再来说下，我也是才弄懂的，LZ其实和我一样，书的开始第一句话弄错了，他说的意思不是通过Rn(X)的式子来证明Rn(x)=f(x)-Pn(x)，但是实际上来讲他是用Rn(x)=f(x)-Pn(x)，用Rn(x)/(x-x0)^(n+1)来最后求出Rn(x)的式子。我也是才弄明白，希望对你有帮助。...