设a,b,c为不相等的正整数,求证1+1/2+1/3≤a+b/4+c/9

显示全部楼层 · 2009-8-6 09:41:49

我想可以用反证法试试先假设1+1/2+1/3≤a+b/4+c/9成立论证:1+1/2+1/3≤a+b/4+c/9
36a/36+9b/36+4c/36-66/36>=0把分子相加是36a+9b+4c-66,只要它大于等于0就算成立因为abc为不相等正整数所以设a,b,c分别为最小的正整数1，2，3预算结果等于0，所以如果a，b,c,要为其他更大的数就会大于零的！这样就证明了假设是成立的！...

千问 · 2009-8-6 09:41:49

构造函数f（x,y,z)=x+y/4+z/9,x，y，z均不相等且为正整数，容易知当（x,y,z)=(1,2,3)时函数有最小值...