高二数学不等式证明问题

显示全部楼层 · 2009-8-7 09:18:47

答案是>过程如下
作差： (a^5+b^5)-(a^4*b+a*b^4)
移项：=(a^5-a^4*b)+(b^5-a*b^5) 提公因式：=a^4(a-b)+b^4(b-a)
=(a^4-b^4)*(a-b)
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)*(a-b)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)*(a-b)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)^2>0
（a^2+b^2）和(a-b)^2是肯定大于0的，而a和b又都是正数，所以整个(a^2+b^2)(a+b)(a-b)^2就大于0了，所以呢(a^5+b^...

千问 · 2009-8-7 09:18:47

因为a>0 b>0且a不等于b 所以(a*5+b*5)-(a*4b+b*4a)=(a*5 -a*4b)-(b*4a-b*5)=a*4(a-b)-b*4(a-b)=(a*4-b*4)(a-b) =(a*2-b*2)(a*2+b*2)(a-b)
=(a+b) (a-b)(a*2+b*2) (a-b) =(a-b)*2(a*2+b*2)(a...

千问 · 2009-8-7 09:18:47

a^5+b^5>=a^4×b+a×b^4 （a^5+b^5）-（a^4×b+a×b^4）=a^4（a-b）+b^4（b-a）=（a-b）（a^4-b^4）=（a-b）（a^2+b^2)(a^2-b^2)=（a-b）（a^2+b^2)(a+b)(a-b)=（a-b）^2（a^2+b^2)(a+b)>=0...

千问 · 2009-8-7 09:18:47

>a^5+b^5-a^4*b-a*b^4=a^4(a-b)+b^4(b-a)=(a^4-b^4)(a-b)可知无论a>b 还是a0另外也可以由排序不等式证明正序和>=乱序和...