已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0，斜率为1的直线L与圆C交于A、B两点，且OA垂直OB，求直线的方程

显示全部楼层 · 2009-8-7 09:53:46

解：设直线方程L:y=x+b,将y=x+b代入圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0整理得2x^2+2x(b+1)+b^2+4b-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有：x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b^2+4b-4)/2,由y=x+b 知y1=x1+b,y2=x2+b故 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b^2由于OA垂直OB,则OA斜率*OB斜率=-1即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1 推出 y1y2+x1x2=0所以2x1*x2+b(x1+x2)+b^2=0即b^2+4b-4-b(b+1)+b^2=0故b^2+3b-4=0b=1或-...

千问 · 2009-8-7 09:53:46

(x-1)^2+(y+2)^2=9(1,-2),3y=x+mx-y+m=0/3+m//2^1/2=3*2^1/2/3+m/=6m=3,m=-92.y=x+m'(x+m)^2+x^2-2x+4(x+m)-4=02x^2+(2m+2)x+m^2+4m-4=0x1+x2=-(m+1)x1x2=(m^2+4m-4)/2...