与空间四点距离相等的平面共有，确保答案正确！！！

显示全部楼层 · 2009-8-8 11:48:22

首先如果4个点共面则任何一个与这4个点所在平面平行的平面都满足要求所以就是无数个然后如果4个点不共面那么这4个点必然构成一个三棱锥一个三棱锥有4条高取每条高的垂直平分面这个面必然到4个点的距离相等这就有4个了（这种情况是在平面一侧有3个点另一侧有1个点）然后三棱锥一共有3组对边取每组对边的公垂线段然后做公垂线段的垂直平分面则这个面到4个点的距离也相等这又有3个（这种情况是平面两侧分别有2个点）所以一共是7个综合一下一共有7个或者无数个不明白再问我...

千问 · 2009-8-8 11:48:22

解：空间四个点A，B，C，D构成一个四面体A-BCD设AB，AC，AD，BC，CD，DB的中点分别是M,N,O,P,Q,S （1）四面体的四个中截面，平面MON,平面OQS,平面MPS,平面NPQ（2）与相对棱平行的平面平面MPQO，平面SPNO，平面OQSM所以，共有7个平面满足要求...

千问 · 2009-8-8 11:48:22

4个或无数个...