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（1）已知x,y∈(0,+∞),且2x+3y=1,求证:1/x+1/y≥5+2√6;（2）试从第⑴小题的求解中获得启发

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2 | 2009-8-8 16:11:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

2x+3y=11/x+1/y=(2x+3y)/x+(2x+3y)/y=5+3y/x+2x/y=5+(3y^2+2x^2)/xy因:3y^2+2x^2-2xy*√6=(y*√3－x*√2）^2≥0故（3y^2+2x^2)/xy≥2√6所以1/x+1/y≥5＋2√6 当x，y∈(0,+∞)且ax+by=1(a，b为正常数)时，1/x+1/y的最小值。1/x+1/y=(1/x+1/y)*(ax+by)=a+by/x+ax/y+b>=a+b+2根号(by/x*ax/y)=a+b+2根号ab=(根号a+根号b)^2当ax/y=by/x时,取"="号.解得:x=1/(√(ab)+a),y=1/(√(ab)+b)。...

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