谁会这道数学题（高中）？

显示全部楼层 · 2009-8-8 18:40:59

错位相减法，太简单了，算到要仔细就过了···Sn=1+2x+3x^2+```+nx^(n-1)XSn=x+2x^2+````+nx^n两式相减，在化简，就好了···然后注意特殊情况，比如X=1，那Sn=1+2+3+```+n,=(n^2+n)/2...

千问 · 2009-8-8 18:40:59

设A=1+2x+3x2 +4x3 +......+nx(n-1) 1同时乘x得到Ax=x+2x2+3x3+......+nxn
21式-2式得到A（1-x）= 1 +x +x2 +x3 +x(n-1) +nxn
后面楼主应该会了吧...

千问 · 2009-8-8 18:40:59

令和Sn=1+2x+3x^2……则x*Sn=x+2x^2+3x^3……两式相减：（1-x）Sn=1+x+^2+x^3+……+x^(n-1)-nx^n得到：（1-x）Sn=【1+x+^2+x^3+……+x^(n-1)】-nx^n中括号是等比数列到时讨论一下x是否等于1就可以得到答案了，你自己做答案吧，过程就是这样了...

千问 · 2009-8-8 18:40:59

设原式=S（n)则xS（n)=x+2x^2+3x^3+4x^4+…+nx^nS（n)-xS（n)=1+x+x^2+x^3+x^4+…+(n-1)x^(n-1)-nx^n上式右边的前n-1项可以用等比数列的求和公式求出来，再解关于S（n)的方程就OK了，呵呵。...

千问 · 2009-8-8 18:40:59

上面就是f（x）=x+x*x+……+x的n次方的倒数f（x）=x+x*x+……+x的n次方很好算在求导一下就ok了...