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已知函数f(x)=x^2+a/x,（x不等于0，常数a属于R）若函数f(x)在x属于【2，+∞】上是增函数，求a的取值范围

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1 | 2009-8-9 14:11:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16所以a的取值范围为小于16 求导方法:解：f(x)=x^2+a/xf'(x)=2x-a/x^2若f(x)在[2,+∞)...

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