高二数学。距离问题

显示全部楼层 · 2009-8-10 09:26:21

已知直线l：3x-y-1=0在l上求一点P，使得(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差的绝对值最大；(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.解：(1)设点B关于l的对称点B￠的坐标(a,b),则|PB|＝|PB￠|，所以||PA|－|PB||＝||PA|－|PB￠||≤|AB￠|，即P、A、B三点共线时取等号.由条件知kBB￠kl=－1，得3?b-4a=-1，即a+3b-12=0…①,又BB￠的中点(a2，b+42)在直线l上，则3?a2－b+42－1=0,即3a-b+6=0…②,由①②联立解得：a=3,b=3,即B&...

千问 · 2009-8-10 09:26:21

1.先求A关于直线L的对称点A'，设过AA'的直线m：Y=-1/3X+b,将A(4,1）代入得m:Y=-1/3X+7/3,则m与L的交点为（1，2），则A'(-2,3),而要使P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，P就是过A'B的直线与直线L的交点，先算过A'B的直线，可得Y=-1/2X+4,则P（10/7,23/7)2.同理先算A关于直线L的对...

千问 · 2009-8-10 09:26:21

1、作B关于L的对称点D，直线AD与L的交点即为P（此时距离之差=A、B之间的距离，为最远）2、作C关于L的对称点E，直线AE与L的交点即为P （此时相当于AC共线，两点之间直线段最短）...

千问 · 2009-8-10 09:26:21

距离之差最大就是所求点和已知两点在同一直线上，可以通过三角形任两边之差小于第三边证明。距离之和最小，两点之间线段最短，所要让两点连线成直线与L相交即可，两点分别在已知直线两边时，以此直线为对称轴做一点的对称点，然后另一点与对称点的连线与L相交点即为所求点。可以运用三角形边关系证明。...