证明梅钦公式

显示全部楼层 · 2009-8-14 13:51:53

马青公式π=16arctan1/5-4arctan1/239这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT（Fast Fourier Transform）算...

千问 · 2009-8-14 13:51:53

你是要这个公式的证明吗？还是说这个公式是怎么来的？如果是后者，那么可以通过欧拉逆函数或者其他公式、方程得到。欧拉逆函数1：arctana+arctanb=arctan[(a+b)/(1-ab)]欧拉逆函数2：arctana-arctanb=arctan[(a-b)/(1+ab)]公式的证明：由tan4x=(4tanx-4tanx^3)/(...