请教高等数学的一道求极限题，谢谢

显示全部楼层 · 2009-8-19 19:35:35

首先，这个题目有很多种解法：如罗比达法则，等价无穷小代换，变形应用重要极限，泰勒公式等等都可以下面我来依次回答你的问题：1.请问未定式是不是不能采用把x的值代入的方法做？？可以带入，我本来是要说不可以带入了的，但确实允许带入，我不能剥削你带入的权利；问题在于，你带入之后仍然是未定式，算不出结果，所以徒劳无功，聪明点对于未定式就不要做这样的无谓尝试了.2.我还想再请问一下，如果抛开上面那个题，只看g(x)=ln((sinx)/x),那么是不是就可以按照上述方法计算出它的极限为0，而上面那个题之所以不能这样代入是因为那个题是未定式不能用这种方法计算而并不是因为这种方法本身就是错的，是吗？？是的，你的理解完...

千问 · 2009-8-19 19:35:35

对0/0，∞/∞，0*∞，∞-∞，0^0,1^∞,∞^0等各类未定式不能直接用极限运算法则(1/x)ln((sinx)/x) 是0*∞型，所以不可以用运算法则limf(x)g(x)=limg(x)*limf(x)不是未定式就可以直接替代。比如求lim(x+1)ln((sinx)/x),这就不是未定式，可以变成lim(x+1)*l...

千问 · 2009-8-19 19:35:35

这道题算了算好像不能直接求其极限，不能避免要用到罗比达法则，比如你可以从第一步计算的时候就用罗比达法则，按照1L仁兄的解答，他在=（sinx-x)/x^2=(cosx-1)/2x也还是用了罗比达法则，既然总体解题思路是罗比达法则，那么具体的正确解法就不用赘述，直接来看看你的解法的问题所在。教材上面有一些关于无穷小的运算规则，其中最重要的一个就是...

千问 · 2009-8-19 19:35:35

将ln((sinx)/x)拆成lnsinx-lnx 那么这个极限就是lim（x*lnsinx-x*lnx）利用洛必达法则容易求得结果为0 至于洛必达法则百度百科里有介绍适用于0/0或∞/∞这种形式（成为未定式）注意必须是除法运算对分子分母分别求导直到不是未定式为止注意哦不是未定式的分式绝对不能用洛必达法则...

千问 · 2009-8-19 19:35:35

g(x)=ln((sinx)/x)的X-0时的极限的确是0但是f(x)=(1/x)当x-0时的极限时无穷大零乘以一个有限的数值是0，但是零乘以无穷型却不一定为0，比如1/x*x=而不是0使用等价无穷小替代 ln((sinx)/x) ~sinx/x-1原式=（sinx-x)/x^2=(cosx-1)/2x=sinx/2=0...