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求证|x+1/x|＞=2(x≠0)

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2 | 2009-8-11 19:13:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

当x>0时|x+1/x|=x+1/x≥2√[(x)*(1/x)]=2当x0|x+1/x|=-x-1/x≥2√[(-x)*(-1/x)]=2综上所述|x+1/x|≥2(x≠0) 设f(x)=x+1/x,x>0;f(x)=-x-1/x,x0时，令f'(x)=1-1/x2=0 解得x=1而当01时，f'(x)>0，即f(x)单调递增所以当x=1时，f(x)有最小值且值为f(1)=2即当x>0时，f(x)≥2当x0,即f(x)...

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千问 | 2009-8-11 19:13:30 | 显示全部楼层

用基本不等式。x+1/x＞=2加绝对值只是需要保证它是正值...

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