如何理解函数极限

显示全部楼层 · 2009-8-11 23:53:59

在数学分析中，极限的证明往往是用ε-δ语言来证的，而这种证明方式，也是分析数学的最精髓的地方。在下愚钝，在大学毕业之后才慢慢领会这种证明方式的奥妙。ε-δ语言的主要表现方式是，对于函数f(x)在x0的邻域内，对于任意正数ε,δ，有|x-x0|<δ，且|f(x)-A|<ε，则称当x趋近x0时，f(x)趋近于A。这个定义的最大特点是，f(x)在x0处可以没有定义，但当x无限接近x0时，f(x)无限接近某一个数A。而ε-δ语言最难理解的，无非就是ε，δ这两个任意正数，在证明的过程中，也经常会看到很多习题中会用2ε，ε/2等（注：吉米多维奇是一套不错的习题，对于数学分析入门很有帮助，但若已入门，个人觉得，吉米多维奇更适合理科非数学专业做数1用）。其实我个人感觉...

千问 · 2009-8-11 23:53:59

极限的定义是微积分中最为抽象的概念,一般不是数学专业的人也不要求掌握用定义去证明极限....