如图，ABCD为正方形，DE//AC,AC=AE. 求证：CE=CF

显示全部楼层 · 2009-8-12 02:16:03

证明：过D，E点分别作DH，EG垂直于AC，垂足是H，G∵ABCD 是正方形，∴DH=1/2AC，又AC=AE∴DH=1/2AE∵DE//AC，所以DH=EG，即EG=1/2AE∴∠EAG=30。（在直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半）因为，AE=AC，所以角AEC=（180-30）/2=75°又，∠EFC=∠EAC+∠ACF=30+45=75°∴∠AEC=∠EFC∴CE=CF...

千问 · 2009-8-12 02:16:03

过A做AH⊥EH 交EB反向延长线于H 设AB=1 那么AC=根号2根据平行所以∠ABH=∠AHB=45度所以AH=BH=（根号2）/2 ， ∠EAC=∠AEBSIN∠EAC=SIN∠AEB=AH/AE=AH/AC=1/2所以∠EAC=30度然后很容易证出∠CFE=∠CEF=75度所以CF=CE得证...

千问 · 2009-8-12 02:16:03

记得是我们初中一次考试最后一题，用全等去做，当时我们还没学，老师表扬了一个自学全等的同学，所以映像比较深...