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求x趋于1时x^x-x除以lnx-x+1的极限

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1 | 2009-8-13 13:06:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

X->1 (x^x-x)/( lnx-x+1)是一个0/0的极限，当然这一类的解法有很多，最典型的就是无穷小替换，但这个不可用，好像。现在回到最老的办法，用洛必达法则。连续用两次，就出来了。一，主要是对分子求导，分母好求。令y=x^x，两边取对数，=>ln（y）=xln（x）对方程两边对x求导，得（y‘/y）=1+ln（x）所以，分子求一次导后，得，（1+lnx）x^x-1分母求一次导后，得，（1/x）-1。二，这样，把分子分母同乘上一个x得，[（1+lnx）x^(x+1)-x]/1-x三，这样，还是0/0，再用洛必达，对分子，令y=（1+lnx）x^(x+1)，两边取对数求导，得y’={（x+1）/x...

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