高等数学极限问题

显示全部楼层 · 2009-8-13 03:10:07

把sinx/x直接计算出来是不妥的，你有什么依据吗？等价无穷小替换？不能对和式的一部分使用。或者你理解为lim[sin2x+xf(x)]/x^3＝lim sin2x/x^3＋lim xf(x)/x^3，但是这两个极限事实上都不存在利用函数极限与无穷小的关系，limx→0）[sin2x+xf(x)]/x^3＝1，则sin2x＋xf(x)＝x^3＋α×x^3，α是x→0时的一个无穷小。所以，f(x)＝(1+α)x^2－2sinxcosx/x[2cosx＋f(x)]/x^2＝[(1+α)x^2－2sinxcosx/x＋2cosx]/x^2＝(1+α)＋2cosx(x-sinx)/x^3，用洛必达法则可以计算出(x-sinx)/x^3的极限是1/6...

千问 · 2009-8-13 03:10:07

可以算出来f（x）=x^2-2答案没错，细节错了先采纳我再告诉你不过楼上的哥们对的，我就不用告诉你了，呵呵，我只会求f(x)...

千问 · 2009-8-13 03:10:07

只能在极限的乘除运算中使用等价无穷小因子替换，不能在极限的加减运算中使用。sinx/x=1直接替换这步错了，2sinxcosx/x+f（x）这是极限的加减运算，不能直接替换。...