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已知:a>0,b>0,c>0,求证①(a+b)的平方≥4ab ②(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

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1 | 2009-8-13 16:07:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

∵a＞0,b＞0∴(a－b)的平方≥0∴a的平方+b的平方+2ab≥0∴a的平方+b的平方≥2ab∴a的平方+b的平方+2ab≥2ab+2ab∴（a+b）的平方≥4ab 利用基本不等式，可得： (a+b)≥2√(ab) (b+c)≥2√(bc) (c+a)≥2√(ca) 以上三式相乘，得： (a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当且仅当a=b=c时成立。...

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