矩阵的条件数是何意思呀？

显示全部楼层 · 2009-8-14 22:23:16

楼上回答了条件数的定义，我就不重复了。条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。比如线性方程组〔1
2 [x =[43.999 1] y]
7.999]的解是(x,y)=(2,1),而〔1
2 [x =[4.0013.999 1] y]
7.998]的解是(x,y)=(-3.999,4.000)可见b很小的扰动就引起了x很大的变化，这...

千问 · 2009-8-14 22:23:16

矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A-1‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。函数cond(A,1)、cond(A)或cond(A) 是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。...