一道不等式证明

显示全部楼层 · 2009-8-17 13:27:26

这题的确是构造二次函数来做，但是不会是像楼上说的那么构造的。这题的正确做法应该如下：证明：原不等式等价于：3(a+b+c)^2-4(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)<=0将其看作一个一元二次方程的判别式，则可构造一元二次方程：(a^2+1)x^2-(√3)(a+b+c)x+(b^2+1)(c^2+1)=0考虑二次函数f(x)=(a^2+1)x^2-(√3)(a+b+c)x+(b^2+1)(c^2+1)上式可化为：f(x)=(a^2x^2-(√3)ax+3/4)+[x^2-(√3)(b+c)x+(3/4)(b+c)^2]+(b^2c^2-bc+1/4)+(b^2-2bc+c^2)/4=(ax-(√3)/2)^2+[x-(√...

千问 · 2009-8-17 13:27:26

展开将因式都移至不等号左边，以a为自变量写出二次函数形式，找到对称轴（极致点），函数值大于等于0，证毕。...