用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除

显示全部楼层 · 2009-8-23 11:35:06

n=1时结论成立假设n=k时成立，即k^3+5k能被6整除当n=k+1时，(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6k(k+1)必为偶数，所以3k(k+1)+6能被6整除故(k+1)^3+5(k+1)能被6整除综上所述，n的三次方+5n能被6整除...

千问 · 2009-8-23 11:35:06

你的问题中是不是n^3+5n能被6整除啊。。。假设n=k;k^3+5k能被6整除；下来证明（k+1）^3+5(k+1)能被6整除；
而（k+1）^3+5(k+1)=k^3+5k+6+3k(k+1);其中k^3+5k+6由假设知能被6整除，而k(k+1)必定是偶数，于是3k(k+1)也能被6整除。。故得证...