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数学问题:(有图)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB1的中点

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1 | 2009-8-24 18:32:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1)AN和CM是两条异面直线，过O点作直线要与AN与CM都相交，应在平面内来作，因此，可先由点O、A、N和O、C、M各确定一个平面α、β.(2)当点P、Q作出后，求PQ的长只需解三角形即可.解：(1)由ON‖AD知，AD与ON确定一个平面α；又O、C、M三点确定一个平面β.∵三个平面α、β和ABCD两两相交，有三条交线OP、CM、DA，其中交线DA与交线CM不平行且共面.∴DA与CM必相交，记交点为Q.∴OQ是α与β的交线.连结OQ与AN交于P、与CM交于Q，故OPQ即为所求作的直线.(2)∵ON＝BC/2＝ AQ/2，∴AP＝2AN/3＝2根号(AB^2+BN^2)/3＝(2/3) ×(根号5/2) ＝根号5/3 ....

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