解:⑴证明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＝30°∴AB＝AD＝ AC∴AB＋AD＝AC⑵成立证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,∴AB＋AD＝AC证法二：如图，在AN上截取AG＝AC，连接CG.∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴...
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