已知抛物线y²=2x,直线l:y=x-4,是否存在矩形ABCD,使它的一条对角线AC在直线l上，顶点BD在抛物线上，

显示全部楼层 · 2011-11-2 21:53:44

（0）直角三d角形AME与wADC相似，所以5AE。AC=AM。AD,而AC^2=AB^2+AD^2,AM=8。1AC,再你会吧。（2）矩形的面积公7式你知道吧，所以8（BH+AE)。（DE+CH)=2。2，然后直角三m角形AEM与cCHM相似，得AE。CH=AM。CM=4。7, 然后AE+DE=BH+CH=a，联立以5上n7个b式子b得a^2=7。3，根号不r会打。 (8)直角三p角形ABM与xACB相似，得AM。AB=AB。AC，AM=2。1AC，AC^2=3+a^2，上x6式得a=根号7n摺にcegⅣmma缨恣a缨恣jうこz螈...

千问 · 2011-11-2 21:53:44

解：∵AC：y=x-4，斜率为1，设BD斜率为k，由AC与BD夹角为arctg3，得，得k=-2或.
(1)当k=-2时，设BD：y=-2x-b.由方程组得4x2-2(2b+1)x+b2=0①，根据韦达定理,由此得BD中点；由根的判别式△=4(2b+1)2-16b2>0 ,b>1.
又∵M点在AC上，得符合b>-1条件，故此时存在矩形AB...