AB、CD为圆O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且角AMN=角CNM，求证AB=CD

显示全部楼层 · 2011-11-3 14:38:25

证明：如图，连接OM，ON
∵M、N分别为AB、CD的中点
∴OM⊥AB，ON⊥CD
∴∠CNO = ∠AMO = 90°
∵∠AMN =∠CNM
∴∠OMN=∠ONM
∴OM = ON
∴AB=CD 证明过程中为什么由M、N分别为AB、CD的中点就可以得出OM⊥AB，ON⊥CD；又为什么由OM = ON就可以得出AB=CD ？园半径相等，OC=OD，中点就可以得出OM⊥AB2.沟谷定理，OA^2=OM^2+AM^2,AM=CN,...

千问 · 2011-11-3 14:38:25

解：连OM，ON，如图，∵M，N分别为AB，CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AMO=∠CNO=90°，∵AB=CD，∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM，∴∠AMN=∠CNM．...